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    bs模型計算期權價格 bs期權公式

    小標題:bs模型的作用和意義

    黃哲 2021-08-20 08:40:43 來源:期權

    本文《bs模型計算期權價格 bs期權公式》有個文字,預計閱讀時間分鐘

    文章導讀:bs期權定價公式:?f/?t+rs*?f/?s+1/2?2s2(?2f/?s2)=rf。其中f為期權價格,其他參數符號的意義同前。

     期權定價可以說是一個很現實的問題,而且數個世紀以來,眾多數學家以及金融家門都在尋找能夠精確估計期權價值的模型,而現在能解決這一難題的就是bs模型,那么bs模型是如何計算期權的價格的呢?bs模型的作用和意義是什么?

    bs模型計算期權價格 bs期權公式

    bs模型計算期權價格 bs期權公式

    bs期權定價公式

    ∂f/∂t+rs*∂f/∂s+1/2∂²s²(∂²f/∂s²)=rf

    其中f為期權價格,其他參數符號的意義同前。

    通過這個微分方程,Black和 Scholes 得到了如下適用于無收益資產歐式看漲期權的定價公式: c =SN(d?)-Xe﹣r(T-t) N(d?)

    其中,d?=[㏑(S/X )+(r+∂²/ 2)(T -t)]/∂√T-t

    d?=[(㏑S/ X )+(r-∂²/2)(T -t)]∂√T-t=d?-∂√T-t

    c為無收益資產歐式看漲期權價格;N(x)為標準正態分布變量的累計概率分布函數(即這個變量小于x的概率),根據標準正態分布函數特性,我們有N(﹣x)=1-N(x)。

    為了使讀者進一步理解Black-Scholes期權定價模型,我們下面用一個簡單的例子,來說明這一模型的計算過程。

    假設某種不支付紅利股票的市價為50元,無風險利率為12%,該股票的年波動率為 10%,求該股票協議價格為50元、期限1年的歐式看漲期權和看跌期權價格。在本題中,可以將相關參數表達如下:S=50,X=50,r=0.12,∂=0.1,T=1,算出d?和d?:

    d?=[(㏑50/50)+(0.12+0.01/2)×1]/(0.1*√1)=1.25

    d?=d?-o.1x √1 =1.15

    計算.N(d?)和N(d?) :

    N(d?)=N(1.25)= 0.8944

    N(d?)=N(1.15)=0.8749

    將上述結果及已知條件代入公式,這樣,歐式看漲期權價格為:c =50×0.8944-50×0.8749e﹣0.12×1 =5.92美元

    由P=C+Ke﹣r(T-t)_S= Ke﹣r(T-t)N(﹣d?)_SN(-d?)可以算出歐式看跌期權價格:p=50×(1-0.8749)e﹣0.12×1-50×(1-0.8944)=0.27美元

    bs模型計算期權價格 bs期權公式

    bs模型的作用和意義

    Black-Scholes期權定價公式除了可以用來估計期權價格,在其它一些方面也有重要的應用。主要有以下三方面:

    (一)對公司負債及資本進行估值

    一家公司A發行兩種證券:普通股100萬股及1年后到期的總面值 8000萬元的零息債券。已知公司總市值為1億元,間:公司股票及債券如何定價?

    令V為當前A公司資產市場價值,E為A公司資本市場價值,D為A公司債券市場價值。

    V= E+D

    考慮股東1年之后的收益:當A公司價值VT大于債券面值時,收益為 VT-8000;當A公司價值小于債券面值時,收益為0。股東相當于持有一個執行價格為8000萬元的歐式Call,標的資產為公司價值當前資本價值為:E=VN(d?)- Be ﹣rtN(d?)

    給出其它具體數值,公司價值的波動率為 0.3,無風險利率為8%,根據B-S公司得到E=2824萬元,公司負債價值D=V-E=7176萬元。

    (二)確定貸款擔保價值或擔保費用

    假設某銀行為公司發行的債券提供了信用擔保。1年之后,若公司價值VT大于債券面值時,銀行無須支付;若公司價值VT小于債券面值時,銀行須支付 VT- B。這相當于銀行出售了一個歐式put,標的資產仍為公司價值,執行價格為債券面值B。

    利用上面的例子,可采用B-S看跌期權定價公式或看漲看跌期權平價公式,得到歐式put的價值為209萬元,A公司應支付209萬元的擔保費。

    (三)帶有可轉化特征的融資工具的定價

    認股權證指賦予投資者在某一時期以約定價格向發行人購買公司新股的權利。

    假設公司有N股流通股,M份流通歐式認股權證,一份認股權證使持有人在時刻T以每股K的價格購買x股新股的權利。

    設時期T公司權益價值為ET,若持有人選擇執行認股權,公司權益價值變為ET +MxK,股票數量變為N+Mx。執行認股權證后瞬間,股價變為(ET+MxK)/(N+Mx)。只有當這一股價大于執行價格K時,持有人才會執行認股權。

    ( 1)當ET/N>K時,持有人執行,其收益為:xN/(N +Mx)[Er/N-K]

    (2)當ET/N>K時,持有人不執行,其收益為0。一份認股權證的價值為xN/(N +Mx)C

    其中C是基于公司股票價格的歐式Call,執行價格為K。利用B-S 公式得一份認股權證的價值。

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    相關評論

    • 來自湛江 的客戶評價:

      給跪了。。書上的東西真的太淺了,還是要真的做一下才知道

    • 來自株洲 的客戶評價:

      那么問題來了,一攬子歐式期權也能用BS?

    • 來自福建 的客戶評價:

      撈一下這個沉到海底的todo,坐等填坑

    • 來自大連 的客戶評價:

      BS就是特殊的CS,頂